Кабинет Информатики

Онлайн-олимпиада «Универсальные компетенции в программировании и информатике» от Московского педагогического государственного университета, Учи.ру и Лондонского университета

 Варианты решения заданий отборочного тура онлайн-олимпиады «Универсальные компетенции в программировании и информатике» (8 и 9 класс). Олимпиада проводится образовательной платформой UCHi.RU и Московским педагогическим государственным университетом (МПГУ).

Задания отборочного тура олимпиады
«Универсальные компетенции в программировании и информатике»

Перестановка
Сколько перестановок можно составить из трёх букв a, b, c? Впиши ответ.

Решение:
 Расположение n различных элементов в определенном порядке называется перестановкой без повторений из n элементов.

 Число различных перестановок без повторений из n элементов обозначается P_n и равно: P_n = n!

P₃ = 3! = 1*2*3 = 6

Ответ: 6 перестановок: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Прогул информатики
Юля, Ира и Валя прогуляли информатику, при этом Юля потом сказала: «Я никогда не призывала к прогулу, это была идея Иры». Ира возразила: «Это была не я, а Валя». Валя ответила: «Идея пришла в голову Ире, а я пошла за компанию». Слова двух учениц правдивы наполовину, а одна из них солгала во всём. Кто был инициатором прогула?

Решение:
У каждой девочки 2 высказывания, запишем их в формальном виде:

• Юля:  1. Это не Юля. 2. Это Ира.
• Ира:   1. Это не Ира.  2. Это Валя.
• Валя: 1. Это не Валя. 2. Это Ира.

Составим таблицу, в которой отметим истинность каждого высказывания единицей, а ложь - нулём.

Ответ: инициатором прогула была Юля, так как только этот вариант подходит под условие задачи.

Секции
В классе 22 школьника. Из них 8 дополнительно занимаются пением, 10 - баскетболом, 14 - плаванием, 4 - пением и баскетболом, 5 - пением и плаванием, 6 - плаванием и баскетболом, а 2 занимаются во всех трёх секциях. Сколько школьников ничем дополнительно не занимаются?

Решение:

Построим таблицу в соответствии с условием задачи.

Анализируя таблицу видим, что дополнительно занимаются пением - 8 школьников, баскетболом - 10, плаванием - 14 школьников. Пением и баскетболом - 4, пением и плаванием - 5, плаванием и баскетболом - 6 школьников. Всем занимаются 2 школьника.

Ответ: ничем дополнительным не занимаются 3-е школьников.
 

Распределение оценок
По итогам экзаменов из 37 студентов оценку «отлично» по экономике получили 15 человек, по физике - 16, по психологии - 19, по экономике и физике - 7, по экономике и психологии - 9, по физике и психологии - 6. «Отлично» по всем трём предметам получили 4 студента. Сколько студентов получили хотя бы по одной оценке «отлично»?

Решение:
В соответствии с условиями задачи построим таблицу.

Обращаясь к таблице видим, что отличных оценок по экономике - 15, по физике 16, по психологии - 19.

По экономике и физике - 7, по экономике и психологии - 9, по физике и психологии - 6. По всем трём предметам - 4 и получается, что хотя бы по одной оценке «отлично» получили 32 студента.

Ответ: хотя бы по одной оценке «отлично» получили 32 студента.

Победители олимпиад

 Ваня, Женя, Алла, Паша и Коля стали победителями олимпиад по русскому языку, математике, астрономии, литературе и географии. Известно, что: 1) победитель олимпиады по астрономии учит Ваню и Женю разбираться в звёздах; 2) Алле и Паше тоже нравится астрономия; 3) Женя не любит русский язык; 4) Алла, Женя и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; 5) Женя и Алла поздравили победителя по математике; 6) у Вани мало времени на литературу. Соедини имена победителей олимпиад с названиями предметов.

Ответ: Ваня - математика, Женя - география, Алла - русский язык, Паша - литература, Коля - астрономия
 

Чемпионат мнений
В первенстве по теннису в четвёрку лучших вошли Алёна, Аня, Катя и Оля. Один из болельщиков считает, что в дальнейших состязаниях первой будет Алёна, а Аня займет второе место. Другой болельщик думает, что на втором месте будет Катя, а Оля будет на четвёртом. Третий считает, что третье место достанется Оле, а Алёна займёт второе. Каждый из болельщиков оказался прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Алёна, Аня, Катя и Оля?

Решение:

Запишем мнение болельщиков в таблицу. Истинные утверждения будем обозначать знаком «+», ложные - знаком «-».

Предположим, что прогнозы болельщиков распределились следующим образом.

1 вариант:

2 вариант:

2 вариант невозможен, так как в этом случае на втором месте одновременно окажутся Аня и Алёна.

Ответ: Алёна - 1 место, Аня - 4 место, Катя - 2 место, Оля - 3 место

Прогнозы
 В первом туре школьного конкурса в четвёрку лучших вошли Андрей, Ира, Аня и Маша. Один из болельщиков предположил, что во втором туре первое место займёт Андрей, а Аня будет второй. Другой болельщик думал, что Ира займёт четвёртое место, второе же место достанется Маше. Третий болельщик был уверен, что Ира займёт третье место, а на втором месте будет Андрей. Каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Соедини имена конкурсантов и места, которые они заняли.

Решение:

Мнения болельщиков запишем в таблицу. Истинные утверждения будем обозначать «+», ложные - знаком «-».

Предположим, что прогнозы болельщиков распределились следующим образом.

Вариант 1

Вариант 2
2 вариант невозможен потому, что в этом случае на втором месте окажутся одновременно Аня и Андрей, а этого не может быть.

Ответ: Андрей - 1, Маша - 2, Ира - 3, Аня - 4.

Металл
 Алина, Коля и Лёша после уроков нашли в кабинете физики маленькую гирьку. Алина сказала: «Эта гирька из латуни, и весит она, скорее всего, 5 г». Коля предположил, что гирька весит 3 г и сделана из меди. Лёша же решил, что гирька не из латуни и весит 4 г. Учитель физики ответил, что каждый из ребят прав только наполовину. Из какого металла - латуни (Л) или меди (М) - изготовлена гирька и каков её вес?

Решение:

Предположения запишем в таблицу. Верные предположения будем обозначать «+», неверные - «-».

Допустим, что предположения распределились следующим образом.

Вариант 1

Вариант 2
Второй вариант невозможен потому, что в этом случае гирька одновременно весит 3 г и 4 г.

Ответ: гирька 5 грамм изготовлена из меди (М).

Олимпиада по литературе
 Маша, Соня, Вова, Андрей и Лена участвовали в олимпиаде по литературе. Об итогах олимпиады было пять предположений: 1) выиграла Маша, а Лена заняла второе место; 2) Андрей занял второе место, а Маша была последней; 3) второе место занял Вова, а Соня оказалась третьей; 4) на первом месте была Соня, а Лена была четвёртой; 5) Лена была четвёртой, а Вова вторым. Оказалось, что каждое предположение верно лишь наполовину. Кто занял второе место и на каком месте был Вова?

Решение:

Предположения запишем в таблицу. Истинные утверждения будем обозначать «+», ложные - знаком «-».

Предположим, что предположения распределились следующим образом.

Вариант 1

Вариант 2
2 вариант невозможен потому, что в этом случае на втором месте окажутся одновременно Лена и Вова.

Ответ: Маша - 1, Андрей - 2, Соня - 3, Лена - 4, Вова - 5.

Уборка
 Вера, Павел, Надя, Игорь и Света убирались в кабинете. Павел сказал: «Ни я, ни Игорь шкаф не протирали». Вера добавила: «Его протирали Павел или Надя». Света сказала: «Один из ребят обманул, а другой сказал правду». Игорь возразил: «Нет, Света, ты не права». Надя добавила: «Это был Игорь». Трое учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протёр шкаф?

Предположим, что Надя говорит правду и шкаф протёр Игорь. Тогда:

• Павел лжёт, говоря, что Игорь шкаф не протирал;
• Вера лжёт, говоря, что шкаф протёр кто-то кроме Игоря;
• Света лжёт, так как Павел и Вера обманули
• Игорь говорит правду, так как Света действительно ошибается.

При таком раскладе ТРОЕ обманывают (Павел, Вера и Света) и ДВОЕ говорят правду (Надя и Игорь). Получается, что условие задачи не выполняется.

2. Предположим, что Надя обманывает и шкаф протёр не Игорь. Тогда:

• Павел говорит правду, так как Игорь не протирал шкаф. Следовательно Павел тоже не протирал шкаф.
• Вера либо лжёт говоря, что шкаф протёр Павел, либо говорит правду, если шкаф протёрла Надя.
• Если Вера лжёт, то Света говорит правду, так как Павел сказал правду, а Вера обманула или же Вера говорит правду, а Света лжёт, так как Павел сказал правду и Вера тоже сказала правду.
• Игорь лжёт, если Света говорит правду или Игорь говорит правду, если Света обманывает.

При таком раскладе возможны 2 случая:

• двое говорят правду (Павел и Света), трое обманывают => условие задачи не выполняется.
• трое говорят правду (Павел, Вера и Игорь) и двое обманывают => условие задачи выполняется. Вера назвала того, кто протёр шкаф. Это Надя.

Ответ: шкаф протёрла Надя.

Решение для 10-11 класса =>>>